В классе 45 человек. Играют в баскетбол 28 человек, занимаются плаванием 30, ходят на лыжах 31. Одновременно занимаются плаванием и баскетболом 17, баскетболом и лыжами 18, плаванием и лыжами 21 человек. Десять школьников занимаются всеми указанными видами спорта. Сколько учащихся освобождены от занятий по физической культуре?
В классе 45 человек. Играют в баскетбол 28 человек, занимаются плаванием 30, ходят на лыжах 31. Одновременно занимаются плаванием и баскетболом 17, баскетболом и лыжами 18, плаванием и лыжами 21 человек. Десять школьников занимаются всеми указанными видами спорта. Сколько учащихся освобождены от занятий по физической культуре?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте обозначим количество учащихся, которые занимаются только баскетболом как B, только плаванием как P, только лыжами как L, занимаются баскетболом и плаванием как BP, баскетболом и лыжами как BL, плаванием и лыжами как PL, и занимаются всеми указанными видами спорта как BPL.
Из условия имеем:
B = 28 - BP - BL + BPL
P = 30 - BP - PL + BPL
L = 31 - BL - PL + BPL
Также дано, что BPL = 10.
Подставляем BPL = 10 в формулы:
B = 28 - BP - BL + 10 = 38 - BP - BL
P = 30 - BP - PL + 10 = 40 - BP - PL
L = 31 - BL - PL + 10 = 41 - BL - PL
Теперь заметим, что B + P + L + BP + BL + PL + BPL = 45:
38 - BP - BL + 40 - BP - PL + 41 - BL - PL + BP + BL + PL + 10 = 45
129 - 2BP - 3BL - 3PL = 35
2BP + 3BL + 3PL = 94
Теперь у нас есть система уравнений:
2BP + 3BL + 3PL = 94
BP + BL = 11
BP + PL = 17
BL + PL = 21
Решая эту систему уравнений, получаем:
BP = 8
BL = 3
PL = 18
Теперь можем найти B, P, L:
B = 38 - BP - BL = 38 - 8 - 3 = 27
P = 40 - BP - PL = 40 - 8 - 18 = 14
L = 41 - BL - PL = 41 - 3 - 18 = 20
Итак, 45 - (B + P + L + BP + BL + PL + BPL) = 45 - (27 + 14 + 20 + 8 + 3 + 18 + 10) = 45 - 100 = 5 учащихся освобождены от занятий по физической культуре.