Для того чтобы найти производную функции y(x) = ln(arcsin(4/x)), воспользуемся цепным правилом дифференцирования и свойством производной логарифма.

Сначала найдем производную внутренней функции arcsin(4/x) по переменной x:
(arcsin(4/x))' = -4/(x sqrt(1 - (4/x)^2)) = -4/(x sqrt(1 - 16/x^2))

Теперь найдем производную исходной функции y(x) = ln(arcsin(4/x):
y'(x) = (ln(arcsin(4/x)))' = 1/arcsin(4/x) (arcsin(4/x))'
y'(x) = 1/arcsin(4/x) (-4/(x sqrt(1 - 16/x^2)))
y'(x) = -4/(x arcsin(4/x) * sqrt(1 - 16/x^2))

Таким образом, производная функции y(x) = ln(arcsin(4/x) равна y'(x) = -4/(x arcsin(4/x) sqrt(1 - 16/x^2))