Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: (S = \frac{1}{2}ab). Так как угол А = 30 градусов, то угол В = 90 - 30 = 60 градусов.

Из условия задачи видим, что два катета равными образом равны между собой; пусть x - их длина. Тогда площадь прямоугольного треугольника равна

[S = \frac{1}{2}x^2 = 72\sqrt{3}].

Отсюда находим, что катет треугольника равен (x = \sqrt{144\sqrt{3}} = 12\sqrt{3}).

Длина гипотенузы найдётся по теореме Пифагора:

[c^2 = a^2 + b^2].

Таким образом, длина гипотенузы равна

[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(12\sqrt{3})^2 + (12\sqrt{3})^2} = 12\sqrt{2}.]

Таким образом, длина гипотенузы равна (12\sqrt{2}).