f'(x) = (lnx - 1) + x(1/x)
f'(x) = (lnx - 1) + 1
f'(x) = lnx

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1:

f'(1) = ln1
f'(1) = 0

Итак, значение производной функции f(x) = x(lnx - 1) в точке x0 = 1 равно 0.