Для нахождения произведения синусов углов 82°32' и 37°30', мы можем воспользоваться формулой произведения синусов:

sin(α)sin(β) = 1/2 (cos(α - β) - cos(α + β))

где α = 82°32' и β = 37°30'.

Сначала найдем разность и сумму углов:

α - β = 82°32' - 37°30' = 45°02'
α + β = 82°32' + 37°30' = 120°02'

Теперь подставим в формулу:

sin(82°32')sin(37°30') = 1/2 (cos(45°02') - cos(120°02'))

Вычислим значения косинусов углов 45°02' и 120°02'. Для удобства, можно преобразовать эти углы в более привычный вид:

45°02' = 45° + 2° = 47°
120°02' = 120° + 2° = 122°

Теперь найдем косинусы этих углов:

cos(45°02') = cos(47°) ≈ 0.73135
cos(120°02') = cos(122°) ≈ -0.86782

Подставим значения обратно в формулу:

sin(82°32')sin(37°30') ≈ 1/2 (0.73135 - (-0.86782)) ≈ 0.79959

Таким образом, sin(82°32')sin(37°30') примерно равно 0.79959.