Для начала построим пирамиду MABC и обозначим M - вершину пирамиды, а точки A, B, C - основание.

Так как боковые грани MAB и MAC перпендикулярны плоскости основания, то это значит, что треугольники MAB и MAC прямоугольные.

Так как угол ABC = 90 градусов, то треугольник ABC также прямоугольный.

По теореме Пифагора в треугольнике ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 20^2 + 16^2
AB^2 = 400 + 256
AB^2 = 656
AB = √656
AB = 25,6 см

Так как M - вершина пирамиды, то точки M, B и C лежат в одной плоскости. Расстояние от точки M до прямой BC равно 13 см, значит проведем перпендикуляр от точки M до прямой BC и обозначим его как MP.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник MPB, где MP = 13 см, MB = 25,6 см.

По теореме Пифагора в треугольнике MPB:
PB^2 = MP^2 + MB^2
PB^2 = 13^2 + 25,6^2
PB^2 = 169 + 655,36
PB^2 = 824,36
PB = √824,36
PB ≈ 28,7 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей треугольников MAB, MAC и MBC.

Площадь треугольника MAB:
S(MAB) = 0,5 AB MP = 0,5 25,6 13 ≈ 166,4 см^2

Площадь треугольника MAC:
S(MAC) = 0,5 AC PB = 0,5 20 28,7 = 287 см^2

Площадь треугольника MBC:
S(MBC) = 0,5 BC (MP + PB) = 0,5 16 (13 + 28,7) ≈ 308 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды MABC равна:
S = S(MAB) + S(MAC) + S(MBC) = 166,4 + 287 + 308 ≈ 761,4 см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна примерно 761,4 см^2.