Для нахождения закона распределения случайной величины Х числа бракованных деталей в выбранных 4 деталях, воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - число бракованных деталей из 4 выбранных, тогда X имеет распределение Бернулли, где p = 0.25 (вероятность брака) и n = 4 (число попыток).

Закон распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

P(X=k) = Cn^k p^k (1-p)^(n-k), где
k - количество бракованных деталей,
Cn^k - число сочетаний из n по k.

Теперь построим полигон, используя полученные значения вероятностей.

k=0: P(X=0) = C4^0 0.25^0 0.75^4 = 0.3164
k=1: P(X=1) = C4^1 0.25^1 0.75^3 = 0.4219
k=2: P(X=2) = C4^2 0.25^2 0.75^2 = 0.2344
k=3: P(X=3) = C4^3 0.25^3 0.75^1 = 0.0625
k=4: P(X=4) = C4^4 0.25^4 0.75^0 = 0.0061

Теперь найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Математическое ожидание (M(X)) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
M(X) = n p = 4 0.25 = 1

Дисперсия (D(X)) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
D(X) = n p (1-p) = 4 0.25 0.75 = 0.75

Среднее квадратическое отклонение (σ) для биномиального распределения вычисляется как квадратный корень из дисперсии:
σ = sqrt(D(X)) = sqrt(0.75) ≈ 0.866

Таким образом, закон распределения случайной величины Х, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение были найдены.