Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є прямокутник ABCD, у якому діаго-наль АС = а, ВАС = В. Площина, що проходить через вершину верхньої основита діагональ нижньої основи призми, утворює з площиною основи гострийкута. Визначте об'єм заданої призми.
Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є прямокутник ABCD, у якому діаго-наль АС = а, ВАС = В. Площина, що проходить через вершину верхньої основита діагональ нижньої основи призми, утворює з площиною основи гострийкута. Визначте об'єм заданої призми.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для початку, оскільки пряма призма має основою прямокутник ABCD, то площа основи призми дорівнює площі прямокутника ABCD, тобто S = AB * BC.
Оскільки діагональ прямокутника АС = а, то ОАС - прямокутний трикутник. Також, оскільки ВАС = В, то кут В дорівнює куту АВС.
Далі, площа гострокутного трикутника ABC може бути знайдена за формулою S_triangle = 0.5 AB BC * sin(B).
Таким чином, об'єм призми можна знайти за формулою V = S h, де h - висота призми. Оскільки пряма, що проходить через вершину верхньої основи та діагональ нижньої основи призми, утворює з площиною основи гострий кут, то висоту можна знайти за формулою h = a sin(B).
Отже, об'єм призми дорівнює V = AB BC a * sin(B).