Задача по геометрии В пирамиде HABC ребро HB перпендикулярно плоскости основания. Угол между плоскостями ACH и ABC равен 60°. Угол ACB=90°. AB=корень из 47, АС= 2 корня из 5. Найдите высоту пирамиды.
Задача по геометрии В пирамиде HABC ребро HB перпендикулярно плоскости основания. Угол между плоскостями ACH и ABC равен 60°. Угол ACB=90°. AB=корень из 47, АС= 2 корня из 5. Найдите высоту пирамиды.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим высоту пирамиды как h.
Так как HB перпендикулярно плоскости основания, то треугольник HAB прямоугольный. Из условия AB=√47 и AC=2√5, можем найти длину BC:
BC = √(AB^2 - AC^2) = √(47 - 20) = √27 = 3√3.
Так как угол ACB=90°, то треугольник ACB также прямоугольный. Теперь можем найти длину AH:
AH = √(AB^2 - HB^2) = √(47 - 27) = √20 = 2√5.
Так как угол между плоскостями ACH и ABC равен 60°, то угол CAB = 30°. Из угла CAB и длин AH можем найти высоту пирамиды:
h = AHsin(30°) = 2√5 sin(30°) = 2√5 * 0.5 = √5.
Итак, высота пирамиды равна √5.