Задача по геометрии В треугольнике CDE биссектрисы CK и EN пересекаются в точке P, причем DP=6, угол CDE=60градусов. Найдите расстояние от точки P до стороны CE.
Задача по геометрии В треугольнике CDE биссектрисы CK и EN пересекаются в точке P, причем DP=6, угол CDE=60градусов. Найдите расстояние от точки P до стороны CE.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол CDE равен 60 градусов, то угол DCE также равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Так как CK и EN - биссектрисы треугольника CDE, то угол ECP равен углу DCP, и угол PCE равен углу PCD. Имеем прямоугольные треугольники CDP и CEP со сторонами, параллельными стороне CE. Тогда получаем, что треугольник CDP равносторонний, и DP=CP=6. Также имеем
sqrt(3)CP = DP/sin(DCP) = 6/sin(60) = 62/sqrt(3) = 4sqrt(3).
Расстояние от точки P до стороны CE равно CPsin(60) = 4sqrt(3)sqrt(3)/2 = 6.