Для того чтобы функция была непрерывной в точке (1;-1), необходимо, чтобы предел функции существовал в этой точке и равнялся значению функции в этой точке.

Проанализируем каждую из функций, чтобы узнать, какая из них является непрерывной в точке (1;-1):

1) z=x/y;
Проверим условие непрерывности:
lim (x,y)→(1,-1) x/y = 1 / (-1) = -1
Проверим значение функции в точке (1,-1):
1 / -1 = -1
Поскольку предел функции в точке (1;-1) равен значению функции в этой точке, функция z=x/y непрерывна в точке (1;-1).

2) z=1/(x+y);
lim (x,y)→(1,-1) 1 / (x+y) = 1 / (1 - 1) = контингент
Функция не определена при x + y = 1, значит, она не является непрерывной в точке (1;-1).

3) z=x/(y+1);
lim (x,y)→(1,-1) x / (y + 1) = 1 / 0 = контингент
Функция не определена при y = -1, значит, она не является непрерывной в точке (1;-1).

4) z=y/(x-1);
lim (x,y)→(1,-1) y / (x - 1) = -1 / 0 = контингент
Функция не определена при x = 1, значит, она не является непрерывной в точке (1;-1).

Таким образом, только функция z=x/y непрерывна в точке (1;-1).