Чтобы найти точки экстремума функции Y=X^3+3x^2-9x, нужно найти производную этой функции и найти значения X, где производная равна нулю.

Y'(X) = 3x^2 + 6x - 9

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 + 6x - 9 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два решения:

x1 = -3
x2 = 1

Теперь подставим найденные значения X обратно в исходную функцию, чтобы найти значения Y:

Y(x1) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) = -27 + 27 + 27 = 27
Y(x2) = 1^3 + 31^2 - 91 = 1 + 3 - 9 = -5

Таким образом, точки экстремума функции Y=X^3+3x^2-9x равны (-3, 27) и (1, -5). Точка (-3, 27) является точкой минимума функции, а точка (1, -5) - максимума.