В треугольнике ABC известно, что cos B = 5/13, cos C = 4/5. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, Пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D. Найдите отношение CD:DB. Спасибо!
В треугольнике ABC известно, что cos B = 5/13, cos C = 4/5. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, Пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D. Найдите отношение CD:DB. Спасибо!
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем угол A, воспользовавшись тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:
A = 180 - B - C = 180 - cos^(-1)(5/13) - cos^(-1)(4/5) ≈ 33.13 градусов.
Теперь рассмотрим треугольники BMD и CNQ. Они подобны, так как у них соответствующие углы равны. Таким образом, получаем:
MD/CD = BD/DQ,
CN/CQ = BN/DQ.
Отсюда следует, что MD/CN = CD/BD. Но MD = CN (как медианы), поэтому CD/BD = 1, то есть CD = BD.
Таким образом, отношение CD:DB равно 1:1.