Для доказательства данного алгебраического тождества давайте распишем каждую из сторон равенства:

Пусть x принадлежит левой части тождества. Тогда x принадлежит множеству A/b, если и только если x = a + (a ∩ b), где a принадлежит множеству A, а b принадлежит множеству B.

Пусть x принадлежит правой части тождества. Тогда x = a + (a ∩ b) = {y | y = a + z, где z принадлежит a ∩ b}. Это означает, что x принадлежит множеству A/b.

Таким образом, мы доказали, что левая и правая части тождества равны. Тождество доказано.