Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим следующий алгоритм:

Пусть дано вычислимое множество B.Пусть дано вычислимая функция f(n), определенная на B, такая что для любого элемента b из B выполняется f(b) = a, где a - элемент множества A.Поскольку f(n) является вычислимой функцией и B является вычислимым множеством, то существует алгоритм, который может вычислить значение функции f для любого элемента b из множества B.Таким образом, мы можем построить алгоритм, который вычислит множество A, как совокупность значений функции f для всех элементов из B.По определению, множество A будет также являться вычислимым.

Таким образом, если B - вычислимое множество и существует вычислимая функция f, удовлетворяющая условию f(b) = a для всех b из B, то множество A также будет вычислимым.