Для нахождения промежутков убывания функции y=x^3/3-3x^2/2-4x-1 сначала найдем производную этой функции. Производная функции y=x^3/3-3x^2/2-4x-1 равна y' = x^2 - 3x - 4.

Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: x^2 - 3x - 4 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим x = -1 и x = 4.

Теперь проведем знаковый анализ производной на интервалах (-бесконечность, -1), (-1, 4) и (4, +бесконечность):

Для x < -1 производная y' < 0 => функция убывает на интервале (-бесконечность, -1)Для -1 < x < 4 производная y' > 0 => функция возрастает на интервале (-1, 4)Для x > 4 производная y' < 0 => функция убывает на интервале (4, +бесконечность)

Итак, промежутки убывания функции y=x^3/3-3x^2/2-4x-1: (-бесконечность, -1) и (4, +бесконечность).

Диагональ осевого сечения цилиндра-квадрата равна диагонали квадрата. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 4a*h, где a - сторона осевого сечения (сторона квадрата), h - высота цилиндра.

У нас дано, что S = 169П см^2. Поскольку цилиндр имеет квадратное осевое сечение, то сторона квадрата равна стороне основания цилиндра. Таким образом, площадь одной стороны квадрата (S стороны) равна S/4.

Поэтому S стороны = a^2, где a - сторона квадрата (а же радиус основания цилиндра).

Тогда S = 4(a^2)*h, где a^2 - S/4.

Подставляем известные значения: 4(S/4)h = 169П см^2.
Sh = 169П см^2.

Также у нас есть связь между диагоналями квадрата и осевого сечения цилиндра: диагональ квадрата равна диагонали осевого сечения цилиндра.

Диагональ квадрата равна a*sqrt(2), где a - сторона квадрата.

Таким образом, у нас есть: a = sqrt(S/4), диагональ осевого сечения цилиндра равна asqrt(2) = sqrt(2)sqrt(S/4) = sqrt(2)sqrt(S)/sqrt(4) = sqrt(2)sqrt(S)/2.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна sqrt(2)*sqrt(169П)/2 = sqrt(338П)/2.

Ответ: диагональ осевого сечения цилиндра равна sqrt(338П)/2.