Есть 4 натуральных числа a, b, c, d. Сережа написал на доске числа 30, 40 и 70 и утверждает, что каждое из них является Суммой каких-нибудь трех чисел из четырех. Докажите, что он ошибается.
Есть 4 натуральных числа a, b, c, d. Сережа написал на доске числа 30, 40 и 70 и утверждает, что каждое из них является Суммой каких-нибудь трех чисел из четырех. Докажите, что он ошибается.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим, что каждое из чисел 30, 40, 70 является суммой трех чисел из четырех, то есть:
30 = a + b + c
40 = a + b + d
70 = a + c + d
Сложим все три равенства:
30 + 40 + 70 = 2a + 2b + 2c + 2d
140 = 2(a + b + c + d)
Отсюда получаем, что a + b + c + d = 70. Но так как сумма четырех чисел a, b, c, d не превышает 70, то получаем противоречие. Таким образом, Сережа ошибается в своем утверждении.