Для нахождения площади боковой поверхности параллелепипеда необходимо вычислить площадь всех четырех боковых сторон.

Длина диагонали параллелепипеда равна корню из суммы квадратов его сторон: ( \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} ) см.

Так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можно использовать формулу Пифагора:

( \sqrt{113} = \sqrt{a^2 + b^2} ),
( 113 = a^2 + b^2 ),
( 113 = 49 + 64 ),
( 113 = 113 ).

Отсюда следует, что a = 7 см и b = 8 см.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна ( 2(a + b)h ), где а и b - стороны основания, h - высота параллелепипеда.

Поскольку стороны основания равны 7 и 8 см, а длина диагонали равна 113 см, то высота h равна 113 см.

Подставляем значения:
( S = 2 (7 + 8) \times 113 = 2 \times 15 \times 113 = 3390 ) кв. см.

Ответ: площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 3390 квадратных сантиметров.