Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции z=1+x+2y в области, ограниченной прямыми x=0, y=0, x+y=1, нужно найти значения функции на вершинах этого треугольника.

Подставим y=0 в уравнение x=0, x+y=1:
Вершина A(0,0), z=1+0+2*0=1

Подставим y=0 в уравнение x+y=1:
Вершина B(1,0), z=1+1+2*0=2

Подставим x=0 в уравнение x+y=1:
Вершина C(0,1), z=1+0+2*1=3

Таким образом, наименьшее значение функции в этой области равно 1 и достигается в точке A(0,0), а наибольшее значение равно 3 и достигается в точке C(0,1).