Дано: sin(x) = 0.5

Мы знаем, что sin(x) = 0.5 соответствует углу 30° или π/6 радиан. Теперь, когда sin(x) равен 0.5, cos(x) равен √3/2, поскольку sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Теперь заменим sin(x) и cos(x) в выражении 4 + tg(2x) * cos(2x):

4 + tg(2x) cos(2x) = 4 + tg(2 π/6) √3/2 = 4 + tg(π/3) √3/2 = 4 + √3 * √3/3 = 4 + 3/3 = 5

Таким образом, значение выражения 4 + tg(2x) * cos(2x) равно 5.

Теперь решим уравнение 4 + tg(2x) * cos(2x) = 5:

4 + tg(2x) * cos(2x) = 5

tg(2x) * cos(2x) = 1

tg(2x) = 1 / cos(2x) = sec(2x)

Теперь заметим, что tg(60°) = √3 и sec(60°) = 2

Итак, угол 2x равен 30° или π/6 радиан.

Ответ: значение выражения 4 + tg(2x) * cos(2x) равно 5, а угол x равен 30° или π/6 радиан.