Данное уравнение имеет вид:

2sin(4x - π) + 1 = 0

Выразим sin(4x - π) из данного уравнения:

2sin(4x - π) = -1

sin(4x - π) = -1/2

sin(4x - π) = sin(-π/6)

Так как sin(a) = sin(b), то либо a = b, либо a = π - b.

Таким образом, получаем два возможных равенства для аргумента 4x - π:

4x - π = -π/6
или
4x - π = π + π/6

1) 4x - π = -π/6

4x = π/6

x = π/24

2) 4x - π = π + π/6

4x = 7π/6

x = 7π/24

Итак, уравнение 2sin(4x-π)+1=0 имеет два решения:
x₁ = π/24
x₂ = 7π/24