Рассмотрим сначала цилиндр.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна:
Sб = 2 π r h = 2 π 1 1 = 2π

Площадь основания цилиндра равна:
Sосн = π r^2 = π 1^2 = π

Теперь рассмотрим прямоугольный параллелепипед, описанный около цилиндра.

Высота этого параллелепипеда равна высоте цилиндра, то есть h = 1.
Боковые грани параллелепипеда имеют форму прямоугольников с шириной равной окружности радиусом r и высотой равной высоте цилиндра.

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна:
Sб = 2 (2π 1) = 4π

Площадь оснований параллелепипеда равна:
Sосн = 2 * π = 2π

Итак, общая площадь полной поверхности параллелепипеда равна:
S = 2 Sб + Sосн = 2 4π + 2π = 10π

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 10π.