Для построения графика функции y = 2(x-1)² + 3 мы будем использовать алгоритм графика функции y = k·f(a·(x + l)) + m.

Найдем параметры для функции y = 2(x-1)² + 3:
a = 1
k = 2
l = 1
m = 3

Сначала построим график базовой функции y = (x)²:

Для этого возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
x = -2, y = 4
x = -1, y = 1
x = 0, y = 0
x = 1, y = 1
x = 2, y = 4

Теперь построим график функции y = (x)²:

^*
4**
3*21**

0 +--------+------*-----+---->
-2 -1 0 1

Теперь умножим полученный график на параметр k = 2, чтобы получить увеличенный график:

Новые точки:
(x = -2, y = 8)
(x = -1, y = 2)
(x = 0, y = 0)
(x = 1, y = 2)
(x = 2, y = 8)

Построим увеличенный график функции y = 2(x)²:

^*
8**
6*42**

0 +--------+-------*----+---->
-2 -1 0 1

Далее сдвинем полученный график на l = 1:

Новые точки:
(x = -3, y = 8)
(x = -2, y = 2)
(x = -1, y = 0)
(x = 0, y = 2)
(x = 1, y = 8)

Построим сдвинутый график функции y = 2(x + 1)²:

^*
8**
642**

0 +--------+-------*----+---->
-3 -2 -1 0 1

Наконец, добавим смещение вверх на m = 3:

Новые точки:
(x = -3, y = 11)
(x = -2, y = 5)
(x = -1, y = 3)
(x = 0, y = 5)
(x = 1, y = 11)

Построим окончательный график функции y = 2(x + 1)² + 3:

^*
11**
97*5*3*

1 +--------+-------*----+---->
-3 -2 -1 0 1

Таким образом, был построен график функции y = 2(x-1)² + 3.