Для нахождения наибольшего значения функции y = x/49 + x^2 на луче [0; +∞), произведем анализ данной функции.

Сначала найдем производную функции y по x:
y' = (1/49) + 2x

Далее приравняем производную к нулю, чтобы найти точку экстремума функции:
(1/49) + 2x = 0
2x = -1/49
x = -1/98

Так как мы ищем значение функции на луче [0; +∞), то подставляем x = 0:
y(0) = 0/49 + 0 = 0

Таким образом, на луче [0; +∞) наибольшее значение функции y = x/49 + x^2 равно 0 при x = 0.