Для решения неравенства методом интервалов нужно найти корни уравнения в знаменателе, чтобы выяснить интервалы, на которых знаменатель положителен и отрицателен.

Уравнение (2x+7)(9-x) = 0
дает корни x = -7/2 и x = 9.

Теперь проверим знаки в каждом интервале:

x < -7/2:
Знаменатель (2x+7)(9-x) > 0, так как оба множителя имеют одинаковый знак в данном интервале.

-7/2 < x < 9:
Положим 2x+7 > 0 и 9-x > 0, что даст нам интервал (-7/2, 9).

x > 9:
Знаменатель (2x+7)(9-x) < 0, так как множители имеют разные знаки при x > 9.

Таким образом, разрешенными значениями x для исходного неравенства являются интервалы (-бесконечность, -7/2] и (-7/2, 9).