Не обязательно. Функция может быть дифференцируема в точке, где происходит разрыв, если разрыв является разрывом второго рода и имеет конечные односторонние производные. В этом случае можно определить производную функции в этой точке как среднее арифметическое односторонних производных. Однако, если разрыв является разрывом первого рода или разрыв предельной функции в точке, то функция не будет дифференцируема в этой точке.