Для начала, преобразуем данное уравнение: N^(x^(x^...)) = a

Поскольку x^x^x... = a, заменим x^x^x... на a: N^a = a

Теперь разберемся с этим уравнением. Для натурального числа N и положительного числа a, возможны два случая:

Если N=1, то получаем 1^a = a, что равно только тогда, когда a=1.

Если N>1, то сначала сделаем рассуждение для x = a. Получаем N^(a^a...) = a. Это уравнение аналогично начальному, поэтому x=a. Заменяем x=a в исходном уравнении: N^(a^(a^...)) = a. Подставим получившееся a вместо степени в N^a: N^(a) = a. Теперь у нас стоит уравнение, аналогичное начальному, т.е. x=a. Значит, x=a=1.

Итак, если N=1, то x=1, а если N>1, то x=1.