Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Большая боковая сторона трапеции можно найти, используя следующее соотношение:

(a^{2} = c^{2} - b^{2},)

где (a) - большая боковая сторона, (b) - меньшая боковая сторона (30 дм) и (c) - гипотенуза трапеции.

Из условия задачи, известно, что основания трапеции равны 15 дм и 55 дм, следовательно, средняя линия трапеции равна: (55 - 15 = 40) дм.

Теперь находим гипотенузу трапеции:

(c = \sqrt{40^{2} + 15^{2}} = 41) дм.

Теперь подставляем все значения в формулу и находим большую боковую сторону:

(a^{2} = 41^{2} - 30^{2} = 1681 - 900 = 781)

(a = \sqrt{781} \approx 28) дм.

Итак, большая боковая сторона трапеции составляет примерно 28 дм.