Для исследования непрерывности функции необходимо проверить ее наличие в каждой точке области определения и наличие предела в этих точках.

Если функция f(x) не имеет точек разрыва, то она является непрерывной на всей своей области определения. Если функция имеет точки разрыва, то необходимо изучить их характер и определить, является ли функция непрерывной в данных точках. Обычно точки разрыва бывают трех видов: разрыв первого рода (разрыв функции в точке), разрыв второго рода (несуществование предела в точке) и разрыв третьего рода (комбинация первого и второго рода).

После анализа непрерывности функции, можно построить ее график, чтобы визуализировать ее поведение. Для построения графика можно использовать программы для работы с функциями, такие как Wolfram Alpha, Desmos, GeoGebra и др. На графике будет видно, как функция изменяется в зависимости от значения аргумента и какие точки являются разрывными.