Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями, нужно сначала определить точки пересечения линии y = x^2 - 4x + 6 и y = 3.

x^2 - 4x + 6 = 3
x^2 - 4x + 3 = 0
$x-3$$x-1$ = 0
x = 3 or x = 1

Таким образом, точки пересечения будут $1,3$ и $3,3$.

Далее необходимо найти площадь фигуры между этими двумя точками и кривой y = x^2 - 4x + 6.

Площадь фигуры можно найти с помощью формулы интеграла:
∫$$1,3$$ $x^2-4x+6-3$ dx

Сначала упростим выражение:
∫$$1,3$$ $x^2-4x+3$ dx
∫$$1,3$$ $x-1$$x-3$ dx

Теперь найдем значение интеграла:
∫$$1,3$$ $x-1$$x-3$ dx = $$(1/3)x^3-(4/2)x^2+3x$$ $$1,3$$ = $$(1/3)(27)-(4/2)(9)+9$$ - $$(1/3)(1)-(4/2)(1)+1$$ = $$9-18+9$$ - $$1-2+1$$ = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4x + 6 и y = 3, равна 0.