(a, b, c - векторы) преобразуйте выражение (а-2b)(3b+c)+(2ab)(b-3c) (a, b, c - векторы) преобразуйте выражение (а-2b)(3b+c)+(2ab)(b-3c) и определите его значение, если углы между парами единичных векторов a, b, c равны 60 градусам.
1) a−2ba-2ba−2b3b+c3b+c3b+c = 3ab - 6b^2 + ac - 2bc
2) 2ab2ab2abb−3cb-3cb−3c = 2a*b^2 - 6abc
Теперь подставим полученные выражения:
3ab - 6b^2 + ac - 2bc + 2a*b^2 - 6abc
Учитывая, что угол между векторами a и b равен 60 градусов, можно заменить скалярное произведение векторов a и b как |a||b|cos606060 = |a||b|0.5 = 0.5, где |a| и |b| - длины векторов a и b.
Для упрощения выражения раскроем скобки:
1) a−2ba-2ba−2b3b+c3b+c3b+c = 3ab - 6b^2 + ac - 2bc
2) 2ab2ab2abb−3cb-3cb−3c = 2a*b^2 - 6abc
Теперь подставим полученные выражения:
3ab - 6b^2 + ac - 2bc + 2a*b^2 - 6abc
Учитывая, что угол между векторами a и b равен 60 градусов, можно заменить скалярное произведение векторов a и b как |a||b|cos606060 = |a||b|0.5 = 0.5, где |a| и |b| - длины векторов a и b.
Получим, что значение данного выражения равно:
30.5 - 61 + 0.5c - 21c + 20.5 - 60.5c = 1.5 - 6 + 0.5*c - 2c + 1 - 3c = -4.5 - 1.5c
Итак, значение выражения а−2bа-2bа−2b3b+c3b+c3b+c+2ab2ab2abb−3cb-3cb−3c равно -4.5 - 1.5c.