Прямая будет лежать в плоскости XOY, если коэффициент при z в уравнении прямой будет равен 0.

Уравнение прямой, проходящей через точку M (3; -2; 0) и параллельной к прямой N в плоскости XOY, имеет вид:

(x - x₀) / a = (y - y₀) / b = (z - z₀) / c,

где (a; b; c) - направляющий вектор прямой N.

Так как прямая параллельна к прямой N, ее направляющие векторы будут совпадать, значит a = 2, b = 1, c = 3.

Уравнение прямой имеет вид:

(x - 3) / 2 = (y + 2) / 1 = z / 0.

Отсюда получаем уравнение прямой:

x - 3 = 2(y + 2),

или

x - 2y - 7 = 0.