Проверить, будут ли перпендикулярны векторы. Указание: Воспользоваться свойством скалярного произведения Проверить, будут ли перпендикулярны векторы АВ и СД, если A (1;2;- 1) ,B (0;1;5) ,C (-1;2;1) и D( 2;1;3) Указание: Воспользоваться свойством скалярного произведения
Для проверки перпендикулярности векторов АВ и СД нужно найти их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.
Вектор АВ можно найти как разность координат конечной точки B и начальной точки A: AB = B - A = (0-1; 1-2; 5+1) = (-1; -1; 6)
Вектор СД можно найти аналогичным образом: CD = D - C = (2-(-1); 1-2; 3-1) = (3; -1; 2)
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD: AB·CD = (-1 3) + (-1 -1) + (6 * 2) = -3 + 1 + 12 = 10
Так как скалярное произведение векторов AB и CD не равно нулю, то векторы AB и CD не являются перпендикулярными.
Для проверки перпендикулярности векторов АВ и СД нужно найти их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.
Вектор АВ можно найти как разность координат конечной точки B и начальной точки A:
AB = B - A = (0-1; 1-2; 5+1) = (-1; -1; 6)
Вектор СД можно найти аналогичным образом:
CD = D - C = (2-(-1); 1-2; 3-1) = (3; -1; 2)
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
AB·CD = (-1 3) + (-1 -1) + (6 * 2) = -3 + 1 + 12 = 10
Так как скалярное произведение векторов AB и CD не равно нулю, то векторы AB и CD не являются перпендикулярными.