Известо, что средние линии четырёхугольника равны. Докажите, что его диагонали перпендикулярны. Известо, что средние линии четырёхугольника равны. Докажите, что его диагонали перпендикулярны.
Известо, что средние линии четырёхугольника равны. Докажите, что его диагонали перпендикулярны. Известо, что средние линии четырёхугольника равны. Докажите, что его диагонали перпендикулярны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть ABCD - данный четырёхугольник, M и N - середины сторон AB и CD соответственно, P и Q - середины сторон BC и AD. Так как средние линии равны, то MN = PQ и MP || AD, NQ || BC.
Также из теоремы о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними получаем, что треугольники ADP и BCM равны. Аналогично, треугольники ABQ и CDN тоже равны.
Таким образом, углы APD и DBC равны, так как они соответственно равны углам BCM и ADP. Углы AQB и DCN также равны.
Поэтому AD || PQ и BC || MN. Рассмотрим треугольники ADP и CBQ. Поскольку их соответственные стороны параллельны и равны, то по теореме о равных треугольниках следует, что у них также равны углы между соответственными сторонами. Значит, AD перпендикулярно BC.
Аналогично доказывается, что BC перпендикулярно AD.
Таким образом, диагонали AD и BC четырёхугольника ABCD перпендикулярны.