Для того чтобы удобнее логарифмировать это выражение, перейдем от тангенса и котангенса к синусу и косинусу:

2 + tg 2α + ctg 2α = 2 + sin 2α / cos 2α + cos 2α / sin 2α

Теперь приведем это выражение к общему знаменателю:

2 + sin^2 2α / (cos 2α sin 2α) + cos^2 2α / (cos 2α sin 2α)

= 2 + (sin^2 2α + cos^2 2α) / (cos 2α * sin 2α)

= 2 + 1 / (cos 2α * sin 2α)

Теперь это выражение стало более удобным для логарифмирования.