Пусть искомое число будет Х.

Из условия задачи можно записать два уравнения:

Х ≡ 1 (mod 5)
Х ≡ 3 (mod 4)

Из первого уравнения следует, что число Х имеет вид 5k + 1, где k - целое число.

Подставим это выражение во второе уравнение:

5k + 1 ≡ 3 (mod 4)

5k ≡ 2 (mod 4)

Так как 5 ≡ 1 (mod 4), то выражение упрощается до:

k ≡ 2 (mod 4)

Таким образом, возможные значения k имеют вид:

k = 4m + 2, где m - целое число

Подставляя это выражение в Х = 5k + 1, получаем:

Х = 5(4m + 2) + 1 = 20m + 11

Следовательно, остаток от деления числа Х на 20 равен 11.