Для решения этой задачи нам нужно знать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре), которая делит каждую высоту в отношении 2:1.

Пусть h1, h2, h3 - высоты треугольника, а a, b, c - стороны треугольника. Тогда h1 = 2h2 и h1 = 2h3.

Из условия задачи известно, что h2 = 10 и h3 = 16. Подставляем их в выражения для h1:

h1 = 2 10 = 20
h1 = 2 16 = 32

Наибольшая целочисленная длина высоты треугольника - 32.