Для того чтобы вычислить производную функции Y=ln$7x^2+3x^3$, используем формулу для производной логарифмической функции:

d/dx ln$u$ = du/u

где u = 7x^2 + 3x^3.

Теперь продифференцируем u по переменной x:

du/dx = d$7x^2+3x^3$/dx
= 14x + 9x^2.

Теперь подставляем значения u и du/dx в формулу для производной логарифмической функции:

dY/dx = $14x+9x^2$/$7x^2+3x^3$ = $x(14+9x)$/$x^2(7+3x)$ = $14+9x$/$7+3x$.

Итак, производная функции Y=ln$7x^2+3x^3$ равна $14+9x$/$7+3x$.