Взяли некоторое натуральное число A, прибавили к нему сумму его цифр, получив число B. Затем к числу B прибавили его сумму цифр, получилось число C. Потом из числа C вычли его сумму цифр. В результате таких операций снова получилось первоначальное число A. Найдите наименьшее А, для которого это возможно
Взяли некоторое натуральное число A, прибавили к нему сумму его цифр, получив число B. Затем к числу B прибавили его сумму цифр, получилось число C. Потом из числа C вычли его сумму цифр. В результате таких операций снова получилось первоначальное число A. Найдите наименьшее А, для которого это возможно
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть дано натуральное число A. Обозначим сумму его цифр как S(A). Тогда после первой операции мы получим число B = A + S(A), после второй операции число C = B + S(B) = A + S(A) + S(A + S(A)) и так далее.
Для того чтобы после последней операции получилось число A, должно быть выполнено условие: C - S(C) = A. Подставим значение C:
A + S(A) + S(A + S(A)) - S(A + S(A) + S(A + S(A))) = A
Simplify:
A + S(A) + S(A + S(A)) - S(A) - S(S(A) + S(A + S(A))) = A
Simplify:
S(A + S(A)) - S(S(A) + S(A + S(A))) = 0
Подбором убеждаемся, что наименьшее возможное число A = 199.
199 + 1 + 9 = 209
209 + 2 + 0 + 9 = 220
220 - 2 - 2 = 199
Таким образом, наименьшее натуральное число A, для которого такие операции возможны, равно 199.