Докажите, что если ab+bc+ac = 0, то (a-b)(a-c) + (b-a)(b-c) + (c-b)(c-a) = a^2 +b^2 +c^2. Докажите, что если ab+bc+ac = 0, то (a-b)(a-c) + (b-a)(b-c) + (c-b)(c-a) = a^2 +b^2 +c^2.
Докажите, что если ab+bc+ac = 0, то (a-b)(a-c) + (b-a)(b-c) + (c-b)(c-a) = a^2 +b^2 +c^2. Докажите, что если ab+bc+ac = 0, то (a-b)(a-c) + (b-a)(b-c) + (c-b)(c-a) = a^2 +b^2 +c^2.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала разберем выражение (a-b)(a-c) + (b-a)(b-c) + (c-b)(c-a):
(a-b)(a-c) + (b-a)(b-c) + (c-b)(c-a) = a^2 -ac -ab +bc +b^2 -bc +ab -ab -c^2 +bc + c^2 -ac = a^2 +b^2 +c^2 -ac -ab -bc +ac +ab +bc = a^2 +b^2 +c^2.
Таким образом, мы доказали первую часть утверждения.
Теперь докажем вторую часть утверждения. Имеем ab + bc + ac = a(b+c) + bc = a(-a) + bc = -a^2 +bc = -a^2 -(a^2 +b^2 +c^2) = -(a^2 +b^2 +c^2) = 0.
Таким образом, мы доказали, что если ab + bc + ac = 0, то (a-b)(a-c) + (b-a)(b-c) + (c-b)(c-a) = a^2 +b^2 +c^2.