Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство равнобедренного треугольника, что медиана, проведенная из вершины у основания, делит ее пополам.

Обозначим проекции точки O на стороны треугольника ABC как M, N, P, где M - проекция O на AB, N - проекция O на BC, P - проекция O на AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка O совпадает с точкой пересечения медиан и находится на высоте треугольника.

Так как M - середина стороны AC, то AM = MC = 6.5.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то точка O является центром вписанной окружности. Проекции O на стороны являются точками касания окружности с сторонами треугольника.

Определим расстояние bo как разность медианы и половины основания треугольника:

bo = AM - BM = 6.5 - 3.25 = 3.25.

Ответ: bo = 3.25.