Для решения данного уравнения необходимо преобразовать его к виду, содержащему один тип тригонометрических функций. Исходное уравнение:

5sinx - 12cosx + 13sin3x = 0.

Преобразуем синус тройного угла через формулу:

sin3x = 3sinx - 4sin^3x.

Подставляем это значение в уравнение:

5sinx - 12cosx + 13(3sinx - 4sin^3x) = 0,
5sinx - 12cosx + 39sinx - 52sin^3x = 0,
44sinx - 12cosx - 52sin^3x = 0.

Перепишем уравнение в более удобном виде:

44sinx - 12cosx - 52sin^3x = 0,
11sinx - 3cosx - 13sin^3x = 0.

Теперь решим это уравнение численно или графически.