Для решения данного неравенства нужно разбить его на два неравенства:

4x^3 - x + 7 ≤ 2x^3 + 5x + 3

-(4x^3 - x + 7) ≤ 2x^3 + 5x + 3

4x^3 - x + 7 ≤ 2x^3 + 5x + 3
Перенесем всё в левую часть:
4x^3 - 2x^3 - x - 5x ≤ 3 - 7
2x^3 - 6x ≤ -4
2x(x^2 - 3) ≤ -4

Посмотрим на знаки внутри скобок x^2 - 3:
x^2 - 3 > 0
(x - √3)(x + √3) > 0

Из этого видно, что неравенство выполняется только для x < -√3 и x > √3.

-(4x^3 - x + 7) ≤ 2x^3 + 5x + 3
-4x^3 + x - 7 ≤ 2x^3 + 5x + 3
Перенесем всё в левую часть:
-4x^3 - 2x^3 - x - 5x ≤ 3 + 7
-6x^3 - 6x ≤ 10
-6(x^3 + x) ≤ 10

Посмотрим на знаки внутри скобок x^3 + x:
x(x^2 + 1)
Видно, что это выражение больше нуля при любых x.

Таким образом, обе части неравенства выполняются для всех x.

Итак, решением исходного неравенства будет:
x < -√3, или x > √3.