Для нахождения длины ребра D1C1 воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ADC1:

AC1^2 = AD^2 + DC1^2
65 = 25 + DC1^2
DC1^2 = 40
DC1 = √40 = 2√10

Теперь найдем ребро куба после увеличения каждого ребра на 2. Обозначим исходное ребро куба как x.

Известно, что площадь поверхности куба равна 6x^2, а после увеличения ребра на 2 станет равна 6$x+2$^2. Разница между этими площадями равна 192:

6$x+2$^2 - 6x^2 = 192
6$x^2+4x+4$ - 6x^2 = 192
6x^2 + 24x + 24 - 6x^2 = 192
24x + 24 = 192
24x = 168
x = 7

Таким образом, исходное ребро куба равно 7, а после увеличения каждого ребра на 2 получаем новое ребро равное 9.