Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым. Через середины ребер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.
Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым. Через середины ребер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого утверждения обратимся к теореме о параллельных плоскостях.
Пусть M и N - середины ребер AB и BC соответственно, а P - точка пересечения плоскости, проходящей через M, N и параллельной ребру SB, с гранью SAB.
Так как MN параллельно ребру SB, то углы MPB и MPN равны (по свойству параллельных прямых). Также, угол MPB равен углу MPN, так как они оба прямые.
Следовательно, треугольники MPB и MPN равны по двум сторонам и углу, что гарантирует равенство третьих сторон MB и MN. Аналогично доказывается, что треугольник MPN равен треугольнику PNQ, где Q - точка пересечения плоскости с гранью SBC.
Таким образом, прямые AB и PQ, а также BC и PQ, пересекаются по параллельным прямым.