Площадь трапеции можно найти с помощью формулы: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны АВ = 10 и СД = 16, а высоту можно найти с помощью теоремы косинусов:

h = (b * sinC) / sinA, где b - сторона СD, C - угол при вершине С, A - угол при вершине А.

Угол A против высоты, поэтому sinA = sin(180 - C) = sin135°.

sin135° = sin(90+45) = sin90cos45 + cos90sin45 = 1/√2 * √2/2 + 0 = 1/2.

Теперь подставим значения и найдём высоту:

h = (16 sin45) / sin135 = 16 √2/2 / 1/2 = 16 * √2.

Теперь вычисляем площадь:

S = (10 + 16) 16 √2 / 2 = 26 16 √2 / 2 = 26 8 √2 = 208√2.

Ответ: площадь трапеции равна 208√2.