Для нахождения координат точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P$-1;3$ и K$0;2$, нужно найти середину отрезка PK и определить координаты точки N.

Найдем середину отрезка PK.
Середина отрезка с координатами P$a;b$ и K$c;d$ находится по формуле:
x = $a+c$ / 2
y = $b+d$ / 2

Для отрезка PK:
x = $-1+0$ / 2 = -1/2
y = $3+2$ / 2 = 5/2

Итак, середина отрезка PK имеет координаты $-1/2;5/2$.

Теперь находим координаты точки N.
Так как точка N лежит на оси абсцисс, ее ордината равна 0.
Также, точка N равноудалена от точек P и K, поэтому расстояние от N до P равно расстоянию от N до K.

Расстояние между двумя точками $x1;y1$ и $x2;y2$ на плоскости вычисляется по формуле:
d = √$(x2-x1{)}^2+(y2-y1{)}^2$

Подставим координаты точек P и K и расстояние до точки N в эту формулу и решим уравнение.

d = √$(-1/2-(-1){)}^2+(0-3{)}^2$ d = √$(-1/2+1{)}^2+3^2$ d = √$1/4+1+9$ d = √$101/4$

Так как расстояние от точки N до P равно расстоянию от точки N до K, то и расстояние от точки N до середины отрезка PK равно этому же значению:
√$101/4$ = √$101/4$

Получаем уравнение:
√$101/4$ = √$101/4$

Итак, координаты точки N равны $-1/2;0$.