Для начала найдем производную функции y=x+cos(2x):
y' = 1-2sin(2x)

Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
1-2sin(2x) = 0
sin(2x) = 1/2
2x = π/6
x = π/12

Теперь найдем значения функции в крайних точках отрезка [0;π] и в точке x = π/12:
y(0) = 0 + cos(0) = 1
y(π) = π + cos(2π) = π + 1
y(π/12) = π/12 + cos(π/6) = π/12 + √3/2 ≈ 2.107

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0;π] равно 1, а наибольшее значение равно π + 1.