Для выявления закономерности можно рассмотреть отношение между каждым числом и последующим.

4 4 = 16
16 16 + 1 = 265
265 * 34 + 1 = 9021

Таким образом закономерность может быть такой: каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на себя же и прибавлению 1.