Для начала перепишем уравнение в виде:

2x - π/4 = -π/2

Теперь найдем значения x в пределах от -π/2 до 3π/2:

2x = -π/4 - π/2
2x = -2π/4 - 4π/4
2x = -6π/4
x = -3π/4

Проверим корни на отрезке [-π/2 ; 3π/2]:

-π/2 <= -3π/4 <= 3π/2
-π/2 <= -3π/4 (True)
-3π/4 <= 3π/2 (True)

Таким образом, корень уравнения на отрезке [-π/2 ; 3π/2] равен x = -3π/4.